Die automorphen Kollineationen nicht entarteter Normkurven (Q798952)

In der Arbeit des Verf. in Monatsh. Math. 95, 203-218 (1983; Zbl 0506.51002) wurden Erzeugnis (Normkurve) \(\Gamma\) und vollständiges Erzeugnis \(\Gamma^{(n-1)}\) eines (nicht entarteten) projektiven Bündelisomorphismus für n-dimensionale projektive Desargues-Räume \(\Pi\) behandelt. Seien G bzw. \(G^{(n-1)}\) die Gruppen aller automorphen Kollineationen von \(\Gamma\) bzw. von \(\Gamma^{(n-1)}\), so gilt \(G^{(n-1)}\subset G\), wobei die Fälle \(G^{(n-1)}=G\) und \(G^{(n- 1)}\neq G\) möglich sind. In der vorliegenden Note wird gezeigt, daß für \(n\geq 3\) genau dann \(G^{(n-1)}\neq G\) gilt, wenn die Normkurve \(\Gamma\) höchstens \(n+2\) Punkte, ein Algebraisierungskörper von \(\Pi\) also höchstens \(n+1\) Elemente besitzt.