The relative consistency of a ``large cardinal'' property for \(\omega_ 1\) (Q917549)

Man nennt eine Kardinalzahl \(\kappa >\omega\) riesig, wenn, für ein \(\lambda >\kappa\), es einen \(\kappa\)-vollständigen, feinen, normalen Ultrafilter U auf dem Feld solcher Teilmengen von \(\lambda\) gibt, deren Ordnungstyp kleiner als \(\kappa\) ist. In ZF ist jede riesige Kardinalzahl meßbar und für das oben genannte \(\lambda\) auch \(\lambda\)- superkompakt. In dem Artikel wird das folgende Theorem bewiesen: Wenn in ZFC das folgende, zusätzliche Axiom: ``es gibt eine riesige Kardinalzahl'' widerspruchsfrei ist, dann ist in ZF auch das zusätzliche Axiom \(``\aleph_ 1\) ist riesig'' widerspruchsfrei.