Construction of p.s.h. functions on weakly pseudoconvex domains (Q1822660)

In vorliegenden Arbeit wird ein neuer Beweis für die Tatsache gegeben, daß jeder Randpunkt eines glatten pseudokonvexen Gebietes \(\Omega \subset \subset {\mathbb{C}}^ 2\), das von endlichem Typ ist, Peak-Punkt bzgl. A(\({\bar \Omega}\)):\(=C({\bar \Omega})\cap {\mathcal O}(\Omega)\) ist. Dies war vom \textit{E. Bedford} und dem ersten Autor [Ann. Math. II. Ser. 107, 555-568 (1978; Zbl 0392.32004)] mit anderen Methoden gezeigt worden. Hier wird die Hörmandersche \(L^ 2\)-Theorie zur Konstruktion von ganzen Funktionen benutzt, die von subharmonischen Funktionen beschränkt werden. Mit diesen Funktionen ergibt sich, daß jeder Randpunkt von \(\Omega\) lokaler Peak-Punkt ist. Zudem werden für glatte pseudokonvexe Gebiet \(\Omega \subset \subset {\mathbb{C}}^ 2\) von endlichem Typ 2k bzw. für konvexe glatte Gebiete \(\Omega \subset \subset {\mathbb{C}}^ n\) von endlichem Typ 2k plurisubharmonische Peak-Funktionen konstruiert, die hinreichend guten Abschätzungen genügen. Für obige \(\Omega\) 's gelten somit subelliptische Abschätzungen mit \(\epsilon =1/2k\) für das \({\bar \partial}\)-Neumann Problem.