A note on the illumination of convex bodies (Q1206513)

Ein Punkt \(Q \in E^ d\), dem \(d\)-dimensionalen Euklidischen Raum, beleuchtet einen Randpunkt \(P\) eines konvexen Körpers \(K\), wenn der von \(P\) ausgehende Strahl mit der Richtung des Vektors \(\vec{QP}\) einen nichtleeren Durchschnitt mit dem Inneren von \(K\) hat. Man sagt weiter, daß ein affiner Unterraum \(L \subset E^ d \backslash K\) mit \(0 \leq \dim L \leq d-1\) den Randpunkt \(P\) von \(K\) beleuchtet, wenn es einen Punkt \(Q \in L\) gibt, der \(P\) beleuchtet. Die affinen Unterräume \(L_ 1,\dots,L_ n \subset E^ d \backslash K\) beleuchten \(K\), wenn jeder Randpunkt von \(K\) durch mindestens einen Unterraum \(L_ j\), \(j=1,\dots,n\) beleuchtet wird. Schließlich bezeichne \(\ell_ r (K)\) die kleinste Anzahl affiner Unterräume der Dimension \(r\), \(0\leq r\leq d- 1\), die in \(E^ d \backslash K\) liegen und die \(K\) beleuchten. Der Verfasser hat bereits in Arch. Math. 58, No. 6, 611-614 (1992; Zbl 0759.52007) gezeigt, daß \[ \ell_ r(K) \geq \lceil (d+1)/(r+1) \rceil \] ist, wobei Gleichheit nur für glatte \(K\) besteht. Für dieses Resultat wird ein neuer Beweis erbracht. (Dabei bezeichnet für positives \(x\): \(\lceil x \rceil=\min \{n \in N,n \geq x\})\).