The geometry of flag manifold and holomorphic extension of Szegö kernels for \(\text{SU}(p,q)\) (Q1368576)

Sei \(G_0= SU(p,q)\), \(K_0=S(U(p) \times U(q))\) eine maximale kompakte Untergruppe und seien \(G,K\) deren Komplexifizierungen. Weiters sei \(B\) eine Borel-Untergruppe von \(G\). Die Autoren definieren auf \(G/B \times G/K\) \(q+1\) Determinantenfunktionen und konstruieren damit eine Stein-Erweiterung des Riemannschen symmetrischen Raumes \(G_0/K_0\). Die Nullstellenmenge einiger dieser Determinantenfunktionen beschreibt die Singularitäten der Knapp-Wallachschen Szegö-Kerne. Daraus ergibt sich, daß jede Lösung der Schmidschen elliptischen Differentialgleichungen auf \(G_0/K_0\) sich holomorph auf den Raum linearer Zyklen fortsetzen läßt. Im Fall der \(SU(1,1)\) stimmt der Knapp-Wallachsche Szegö-Kern mit dem Cauchy-Kern für die Einheitskreisscheibe überein und die holomorphe Erweiterung ist evident, ebenso klassisch ist das Ergebnis von Aronshain über die universelle Fortsetzung der Lösungen von Laplacegleichungen, und Martineau und Kiselman haben dies auf Systeme mit konstanten Koeffizienten verallgemeinert. (Vgl. auch die weitere Arbeit der Autoren in [J. Lie Theory 6, 191-206 (1996; Zbl 0877.22006)]).