Geometric variational problems on multiply connected plane domains (Q2726221)

Der Autor beweist die Existenz konform parametrisierter Minimalstellen für zweidimensionale parametrische Variationsprobleme mit einer Plateau'schen Randbedingung im Falle von mehrfach zusammenhängenden ebenen Gebieten. Wie Beispiele zeigen, benötigt man hierzu notwendigerweise weitere Bedingungen an die Raumkurven, gleichzeitig darf man das Parametergebiet nicht fest vorschreiben. Diese Schwierigkeiten werden nun durch Einführung der Courant'schen Kohäsionsbedingung gelöst; genauer betrachtet man das Variationsproblem auf Klassen von Gebieten und für Abbildungen, bei denen ausgeschlossen wird, dass im Parameterbereich nicht nullhomotope Kurven auf beliebig kleine Kurven abgebildet werden. Hierzu benötigt der Autor eine passende Version der Kohäsionsbedingung im Kontext von Sobolevfunktionen. Als Anwendung seiner Methoden gelingt dem Autor die Verallgemeinerung einer Arbeit von \textit{S. Hildebrandt} und \textit{H. von der Mosel} [Calc. Var. Partial Differ. Equ. 9, No. 3, 249-267 (1999; Zbl 0934.49022)] über Existenz und Regularität von Minimierern einer speziellen Klasse parametrischer Funktionale unter Plateaurandbedingungen auf den Fall von \(k\) Randkurven.