Computational methods for discrete boundary value problems. II (Q1191810)

[For part I see Appl. Math. Comput. 18, 15-41 (1986; Zbl 0593.65089).] Es wird das Newton-Verfahren für ein System von Differenzengleichungen \(y_{j+1}=g(t_ j,y_ j)\), \(j=0,\dots,N-1\) unter der Nebenbedingung \(f(y_ 0,\dots,y_ N)=0\) betrachtet, wie es etwa bei finiten Differenzenverfahren für gewöhnliche Randwertaufgaben entsteht. Es werden (komponentenweise) Bedingungen angegeben, so daß das Newton- Verfahren sowie eine gestörte Form des Newton-Verfahrens konvergiert, und es werden zugehörige Fehlerabschätzungen bewiesen. Der Verf. gibt als Begründung für seine Untersuchungen an, daß die Ergebnisse im betrachteten diskreten Fall zwar ähnlich zu dem im bekannten kontinuierlichen sind, aber einige spezielle zusätzliche Überlegungen erforderlich sind. Es hätte den Referenten interessiert zu sehen, wieviel weiter die erhaltenen Resultate gegenüber einer direkten Anwendung der bekannten Konvergenzresultate für das Newton- Verfahren reichen. Im letzten Teil der Arbeit schließt der Verf., daß bei der numerischen Rechnung im Gleitpunktsystem der Abstand zweier aufeinanderfolgender Näherungen nicht kleiner als eine gewisse positive Zahl sein kann und daher die Newtonnäherungen periodisch werden müssen, und zieht daraus weitere Folgerungen. Hier bedarf es vielleicht einer etwas strengeren Fassung der Überlegungen. Die Theorie wird auf das Beispiel der Standard-Differenzenapproximation für die Randwertaufgabe \(y''=\beta\exp(\alpha y)\) unter Dirichletbedingungen angewandt.