Über Trapezen umbeschriebene rechtwinklige Dreiecke. (About trapezoids circumscribed by right-angled triangles.) (Q917922)

Nach \textit{G. D. Chakerian} [Elem. Math. 28, 108-111 (1973; Zbl 0262.52007)] gilt: Ist K ein ebener konvexer Bereich, p ein K einbeschriebenes und P ein K umbeschriebenes Polygon, dessen Seiten zu denen von p parallel sind, so besteht zwischen den zugehörigen Flächeninhalten die Ungleichung \(A(K)^ 2\geq A(p)\cdot A(P)\). Verf. folgert hieraus zunächst den Hilfssatz: Kann einem ebenen konvexen Bereich K ein rechtwinkliges Dreieck d mit A(d)\(\geq A(K)/2\) einbeschrieben werden, so gilt für das zu d parallele, K umbeschriebene Dreieck D dann A(D)\(\leq 2\cdot A(K)\). Hiermit beweist Verf. den Satz: Jedem Trapez T in der euklidischen Ebene \(E^ 2\) kann ein rechtwinkliges Dreieck D mit dem Flächeninhalt A(D)\(\leq 2\cdot A(T)\) umbeschrieben werden. Der elementargeometrische Beweis (Abschätzung von Flächeninhalten durch Vergleich) erfordert die Betrachtung von sieben verschiedenen Trapeztypen, für die jeweils ein rechtwinkliges Dreieck d im Sinne obigen Hilfssatzes explizit angegeben wird, womit ein dem Trapez T umbeschriebenes rechtwinkliges Dreieck D (Seiten parallel zu denen von d!) mit A(D)\(\leq 2\cdot A(T)\) gefunden ist. Die Frage, ob D jeweils das kleinste derartige Dreieck ist, bleibt offen.